作业帮 > 数学 > 作业

设f(x)=x2-㏑x,当f(x) ≥ax恒成立时,求a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 23:30:21
设f(x)=x2-㏑x,当f(x) ≥ax恒成立时,求a的取值范围.
设f(x)=x2-㏑x,当f(x) ≥ax恒成立时,求a的取值范围.
f(x)=x^2-lnx≥ax恒成立;其中x>0;
所以等价于:a≤(x^2-lnx)/x; a≤x-lnx/x恒成立
设g(x)=x-lnx/x;求导得:g '(x)=1-(1-lnx)/x^2=(x^2-1+lnx)/x^2;
由g'(x)=0得:- lnx=x^2-1,据图像可知:此方程有1x=1
当00;
所以g(x)先减再增;x=1时,g(x)取到最小值g(1)=1
所以a≤1时原不等式恒成立