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凸六边形abcdef ab//de bc//ef cd//af 三角形ace与三角形bdf面积相等

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 17:14:53
凸六边形abcdef ab//de bc//ef cd//af 三角形ace与三角形bdf面积相等
凸六边形abcdef ab//de bc//ef cd//af 三角形ace与三角形bdf面积相等
具体辅助线如图所示
做法 :三角形EDB与三角形EDA,有共同的底边ED 且AB平行于ED则 两个三角形的高相等,则两个三角形的面积相等.AD与BE交于H点,两个三角形的中有共同的部分三角形EDH,三角形EDB与三角形EDA都减去这个共有的三角形剩余后的 三角形AEH与三角形BDH,面积相等.
同理可证明 三角形AOC与三角形FOD面积相等,三角形FJB与三角形EJC面积相等,
而三角形ACE=三角形AOC+三角形AEH+三角形EJC+三角形OHJ
而三角形BDF=三角形FOD+三角形BDH+三角形FJB+三角形OHJ
则 ACE的面积与BDF的面积相等.