大师作文网有关函数积运算的证明题（高一）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 15:39:12
有关函数积运算的证明题（高一）
设定义在（-无穷大,+无穷大）上的函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)*f(y) 且f(1)=3
1 求证 对任意x属于r f(x)>0
2 求证 对任意x y属于r f(x-y)=f(x)/f(y)
最好能再帮我找两道这一类型的题目.
设定义在（-无穷大,+无穷大）上的函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)*f(y) 且f(1)=3
1 求证 对任意x属于r f(x)>0
2 求证 对任意x y属于r f(x-y)=f(x)/f(y)
最好能再帮我找两道这一类型的题目.
1首先令x=y=t/2, 则f(t)=f(t/2)*f(t/2)>=0
假设对任意实数a社f(a)=0
f(a)=f(a-1+1)=f(a-1)*f(1)
因为f(a-1)和f(1) 都不为零
所以f(a)不等于零与假设矛盾
故对任意实数a,f(a)不等于零
所以 对任意x属于r f(x)>0
2令x=x-y则
f(x-y)f(y) =f(x)
由因为 f(x)>0 所以 对任意x y属于r f(x-y)=f(x)/f(y)
假设对任意实数a社f(a)=0
f(a)=f(a-1+1)=f(a-1)*f(1)
因为f(a-1)和f(1) 都不为零
所以f(a)不等于零与假设矛盾
故对任意实数a,f(a)不等于零
所以 对任意x属于r f(x)>0
2令x=x-y则
f(x-y)f(y) =f(x)
由因为 f(x)>0 所以 对任意x y属于r f(x-y)=f(x)/f(y)