大师作文网不定积分,求原函数求1/（1+x*x*x*x）的原函数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 19:46:36
不定积分,求原函数
求1/（1+x*x*x*x）的原函数
求1/（1+x*x*x*x）的原函数
1+x^4 = (1+x²)² - 2x² = (1+x²+√2x)(1+x²-√2x)
1/(1+x^4)
= [1/(1+x²-√2x) - 1/(1+x²+√2x)]/2√2x
= 1/2√2 *[1/x + (√2-x)/(1+x²-√2x) - 1/x + (√2+x)/(1+x²+√2x)]
= 1/4√2 * [(2x+2√2)/(x²+√2x+1) - (2x-2√2)/(x²+1-√2x)]
= 1/4√2 *[(2x+√2)/(x²+√2x+1) - (2x-√2)/(x²+1-√2x) + √2/(x²+√2x+1) + √2/(x²+1-√2x)]
对(2x+√2)/(x²+√2x+1)求积分得ln(x²+√2x+1)
对(2x-√2)/(x²+1-√2x)求积分得ln(x²+1-√2x)
对√2/(x²+√2x+1)求积分得2arctan(√2x+1)
对√2/(x²-√2x+1)求积分得2arctan(√2x-1)
原式 = 1/4√2 *{ln[(x²+√2x+1))/(x²+1-√2x)] + 2arctan(√2x+1) + 2arctan(√2x-1)} + C
1/(1+x^4)
= [1/(1+x²-√2x) - 1/(1+x²+√2x)]/2√2x
= 1/2√2 *[1/x + (√2-x)/(1+x²-√2x) - 1/x + (√2+x)/(1+x²+√2x)]
= 1/4√2 * [(2x+2√2)/(x²+√2x+1) - (2x-2√2)/(x²+1-√2x)]
= 1/4√2 *[(2x+√2)/(x²+√2x+1) - (2x-√2)/(x²+1-√2x) + √2/(x²+√2x+1) + √2/(x²+1-√2x)]
对(2x+√2)/(x²+√2x+1)求积分得ln(x²+√2x+1)
对(2x-√2)/(x²+1-√2x)求积分得ln(x²+1-√2x)
对√2/(x²+√2x+1)求积分得2arctan(√2x+1)
对√2/(x²-√2x+1)求积分得2arctan(√2x-1)
原式 = 1/4√2 *{ln[(x²+√2x+1))/(x²+1-√2x)] + 2arctan(√2x+1) + 2arctan(√2x-1)} + C
不定积分问题：1/(x^2+2x+2)的原函数怎么求?
不定积分求解1． 如果函数f(x)的一个原函数是sinx/x,求∫xf’(x)dx.
求sin|x|的不定积分或一个原函数?
求原函数求ln（x+根号下(x^2+1))的原函数
求不定积分=∫√(1+1/x²)dx的原函数
高等代数,不定积分 求(x+sinx)/(1+cosx)的原函数
求ln(x-1)乘x的原函数
f(x)的一个原函数是sinx,求x^2f(x)''的不定积分
设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx,
e^(-x)是f(x)的一个原函数,求不定积分xf(x^2)dx
已知sinx/x是f(x)的衣蛾原函数,求不定积分xf'(x)
dx/（x（1-x）)^1/2 求原函数