初中数学难题系列5（平移、旋转、对称）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 18:12:19

初中数学难题系列5（平移、旋转、对称）
如图,△ABC是任意三角形,△ABG及△ACH都是正三角形,D与E分别是AG与CH的中点,F是BC上的点,且BF：FC=3:1.
求：△DEF各内角

这个题目不难.如图,取AB的中点M,AC的中点N,连接AE,MN、HN1) E是CH的中点,F是CM的中点,可知EF//MH并且EF=(1/2)MH2) 很容易证明△NMH≌△ADE（提示：NM=(1/2)AB=AD,NH=AE,∠MNH=∠BAC+90°=∠DAE）,于是DE=MH,∠NHM=∠AED3) ∠DEF=180°-∠DEH-∠FEC=180°-∠DEH-∠MHC=180°-(90°+∠AED)-(30°-∠NHM)=60°4) △DEF中,由DE=MH=2EF,∠DEF=60°可知△DEF是内角为30°、60°、90°的特殊三角形（∠FDE=30°,∠DFE=90°.提示：取DE的中点即证）

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