设A,B为二阶矩阵,A^2+B^2=0,证明：det(AB-BA)≤0

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 06:43:34

首先,矩阵必须是实的,对复矩阵而言结论一般不成立
1.若A和B的特征值全为实数,那么这些特征值必定都是零
若A为零则结论显然,否则存在实可逆阵P使得P^{-1}AP = [0 1; 0 0],设P^{-1}BP = [a b; c d],直接计算出P^{-1}(AB-BA)P即可
2.若A和B的特征值中存在虚数,不妨设A的特征值是x+iy和x-iy,其中x和y是实数,y非零
则存在实可逆阵P使得P^{-1}AP = [x y; -y x],再设P^{-1}BP = [a b; c d],直接计算出P^{-1}(AB-BA)P即可
再问：为什么“那么这些特征值必定都是零”？
再答： A^2和B^2的特征值都非负，但又是相反数，只能是零

设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n ,证明det(AB)=0 设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB－BA是反称矩阵. 设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵. 线性代数证明题：一、设A,B均为n阶矩阵,切A的平方—2AB=E.证明AB-BA+A可逆设矩阵A,B,已知det(A)=2,det(B)=-7,求det(A+B)的值设A,B为n阶实正定矩阵,AB=BA且A^2=B^2,证明A=B. 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明：det（A+B)=0 设A,B为n阶矩阵且A+B＝E,证明：AB＝BA 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.