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求代数式√x^2+(y-1)^2+√(x+2)^2+(y+2)^2的最小值

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 10:56:51
求代数式√x^2+(y-1)^2+√(x+2)^2+(y+2)^2的最小值
求代数式√x^2+(y-1)^2+√(x+2)^2+(y+2)^2的最小值
分析,
首先要明白代数式√[x²+(y-1)²]+√[(x+2)²+(y+2)²],代表的含义.
它的含义为：点(x,y)到点(0,1)和点(x,y)到点(-2,-2)距离和
设M(0,1),N(-2,-2),O(x,y)
要求|MO|+|NO|的最小值,
通过图像分析,当O点在MN上时,(|MO|+|NO|)最小,
(|MO|+|NO|)(mix)=|MN|
向量MN=(-2,-3)
∴|MN|=√13
因此,|MO|+|NO|的最小值就是√13
∴√[x²+(y-1)²]+√[(x+2)²+(y+2)²],它的最小值就是√13
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