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平行四边形ABCD中,∠ABD=∠BAC,说明平行四边形ABCD是矩形.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:29:39
平行四边形ABCD中,∠ABD=∠BAC,说明平行四边形ABCD是矩形.
图:是平行四边形,中间有对角线AC、BD; AC、BC交点O.
平行四边形ABCD中,∠ABD=∠BAC,说明平行四边形ABCD是矩形.
证明:因为∠ABD=∠BAC,
所以OA=OB
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以∠ACD=∠BAC,∠BDC=ABD,(两直线平行,内错角相等)
所以∠ACD=∠BAC∠BDC=ABD
所以AO=BO=CO=DO
又因为AC=AO+CO,BD=BO+DO
所以AC=BD
因为四边形ABCD是平行四边形
所以,平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)