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设P是椭圆C:x^2/9+y^2/4=1上的点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求角F1PF2的最大值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 00:56:45
设P是椭圆C:x^2/9+y^2/4=1上的点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求角F1PF2的最大值
设P是椭圆C:x^2/9+y^2/4=1上的点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求角F1PF2的最大值
直接计算太复杂了.椭圆上的点到两个焦点距离相等.用余弦定理做.设PF1=a,PF2=b.焦点坐标(c,0)(-c,0)
cos(F1PF2)=
cos(F1PF2)最小时,角F1PF2最大.
min[(a2+b2-4c2)/2ab]=min[(a2-b2)/2ab-4c2/2ab],
a2+b2>=2ab,上式中a=b,两项同时为最小值.带入cos(F1PF2)=-1/9