设o是锐角三角形abc的外心,若角c=75°,且△aob,△boc,△coa的面积满足关系式如下

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 18:13:35

设o是锐角三角形abc的外心,若角c=75°,且△aob,△boc,△coa的面积满足关系式如下
设o是锐角三角形abc的外心,若角c=75°,且△aob,△boc,△coa的面积满足关系式S△AOB+ S△BOC=√3 S△COA,求角A?求详细过程

由题意得∠B=180°-∠A-∠C=105°-∠A
设⊙O为△ABC外接圆
令⊙O半径为r,则OA=OB=OC=r
∠AOB=2∠C=150°,∠BOC=2∠A,∠COA=2∠B （圆心角等于二倍的圆周角）
S△AOB=(1/2)(OA x OB x Sin∠AOB)=(1/4)(r^2)
S△BOC=(1/2)(OB x OC x Sin∠BOC)=(1/2)(r^2)Sin(2∠A)
S△COA=(1/2)(OC x OA x Sin∠COA)=(1/2)(r^2)Sin(2∠B)
则(1/4)(r^2)+(1/2)(r^2)Sin(2∠A)=√3 x (1/2)(r^2)Sin(2∠B)
化简得1+2Sin2A=2√3Sin2B=2√3Sin(210°-2∠A)
=2√3(Sin210°Cos2A-Cos210°Sin2A)
=2√3(Sin210°Cos2A-Cos210°Sin2A)
=2√3(√3/2 x Sin2A - 1/2 x Cos2A)
=3Sin2A-√3Cos2A
即1+√3Cos2A=Sin2A
两边平方1+2√3Cos2A+3(Cos2A)^2=(Sin2A)^2=1-(Cos2A)^2
2(Cos2A)^2+√3Cos2A=0
(Cos2A)(√3+2Cos2A)=0
Cos2A=0或者-√3/2
“△ABC为锐角三角形”可得0°

设O使锐角三角形ABC的外心,若∠C=75°,且△AOB,△BOC,△COA的面积满足S△AOB+S△BOC=根号三S△ 在三角形ABC内任取一点O,设Sa,Sb,Sc分别为三角形BOC,三角形COA,三角形AOB的面积, 在三角形ABC内任取一点O,设Sa,Sb,Sc分别为三角形BOC,三角形COA,三角形AOB的面积如图,O是△ABC的外心.若∠BOC=130°,求∠BOC的度数在△ABC中设I是△ABC的内心,O是△ABC的外心. （1）若角A=80°,求∠BIC和∠BOC的度数设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80度，则∠BIC=______，∠BOC=______．已知∠AOB=90°,直线CD经过点O,且角BOC：∠COA=4:5,求∠BOC和∠COA的度数谁会? 如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠A=______．如图,点o是△ABC的外心,角A=72°,求角BOC的度数点O是△ABC的外心.若∠BOC=120°,则∠A=____ 已知点O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且lal=2 △ABC中,∠A=58°,O为外心,求∠BOC的度数（要简单明了的过程)