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设O是锐角三角形ABC的外心,已知△BOC,△COA,△AOB的面积依次为m,n,k,且有2n=m+k,试判断tanAt

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 08:23:29
设O是锐角三角形ABC的外心,已知△BOC,△COA,△AOB的面积依次为m,n,k,且有2n=m+k,试判断tanAtanC是否为定值?且说明理由
设O是锐角三角形ABC的外心,已知△BOC,△COA,△AOB的面积依次为m,n,k,且有2n=m+k,试判断tanAt
角COA=2倍角B 同理角BOA=2倍角C 角BOC=2倍角A
m+k=1/2*sinBOC*r^2 + 1/2*sinAOB*r^2 (r为外接圆半径)=2n
=2*1/2*sinAOC*r^2
即 2sin2B=sin2C+sin2A
因为sinB=sin(A+C)
所以化简后得到sin2A*(2cos2C-1)+sin2C*(2cos2A-1)
展开化简得 tanA*tanC=1/3