设O是锐角三角形ABC的外心,已知△BOC,△COA,△AOB的面积依次为m,n,k,且有2n=m+k,试判断tanAt
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 08:23:29
设O是锐角三角形ABC的外心,已知△BOC,△COA,△AOB的面积依次为m,n,k,且有2n=m+k,试判断tanAtanC是否为定值?且说明理由
角COA=2倍角B 同理角BOA=2倍角C 角BOC=2倍角A
m+k=1/2*sinBOC*r^2 + 1/2*sinAOB*r^2 (r为外接圆半径)=2n
=2*1/2*sinAOC*r^2
即 2sin2B=sin2C+sin2A
因为sinB=sin(A+C)
所以化简后得到sin2A*(2cos2C-1)+sin2C*(2cos2A-1)
展开化简得 tanA*tanC=1/3
m+k=1/2*sinBOC*r^2 + 1/2*sinAOB*r^2 (r为外接圆半径)=2n
=2*1/2*sinAOC*r^2
即 2sin2B=sin2C+sin2A
因为sinB=sin(A+C)
所以化简后得到sin2A*(2cos2C-1)+sin2C*(2cos2A-1)
展开化简得 tanA*tanC=1/3
设O使锐角三角形ABC的外心,若∠C=75°,且△AOB,△BOC,△COA的面积满足S△AOB+S△BOC=根号三S△
已知△ABC的三边为a、b、c,且a=m/n-n/m,b=m/n+n/m,c=2(m>n>0),判断△ABC的形状
已知△ABC的三边长为a,b,c,且a=m/n-n/m,b=m/n+n/m,c=2(m>n>0).请判断△ABC的形状.
在三角形ABC内任取一点O,设Sa,Sb,Sc分别为三角形BOC,三角形COA,三角形AOB的面积,
在三角形ABC内任取一点O,设Sa,Sb,Sc分别为三角形BOC,三角形COA,三角形AOB的面积
已知m,n,k为非负实数,且m﹣k+1=2k+n=1,则代数式2k2﹣8k+6的最小值为。 ∵m,n,k为非负实数,且m
已知△ABC的三边长为a、b、c,且a=m/n-n/m,b=m/n+m,c=2,(m>n>0),请判断△ABC的形状
已知点M是△ABC的中线AD上的一点,直线BM交边AC于点N,且AB是△NBC的外接圆的切线,设BC/BN=k,试求BM
已知,△ABC的三边长分别为m^2-n^2,2mn和m^2+n^2(m,n为正整数,且m>n).求△ABC的面积(用含m
O是锐角三角形ABC的外心,AO,BO,CO分别交对边于L,M,N,则AO:AL+BO:BM+CO:CN=
设集合M={x|x=2k,k∈Z},N={x|x=2k+1,k∈Z},若a∈M,b∈N,试判断a+b与M,N的关系
已知△ABC中,a=m-n,b²=4mn,c=m+n,其中m,n是正整数,且m>n,试判断:△ABC是否为直角