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(1)在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证:a/(b+c) + b/(a+c) =1

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 19:11:08
(1)在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证:a/(b+c) + b/(a+c) =1
(2)三角形ABC中,若sinB=sinA*cosC,且三角形ABC最大边长为12,最小角的正弦为1/3,①判断三角形ABC的形状,②求三角形ABC的面积.
最好有一定的推导过程.
(1)在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证:a/(b+c) + b/(a+c) =1
1.证明：
[a/(b+c)]+[b/(a+c)]
=(a²+ac+b²+bc)/[(a+c)(b+c)]
=(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)……☆
∵A+B=120°
∴C=60°
∴cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60°=1/2
∴a²+b²-c²=ab
即a²+b²＝c²+ab
代入☆式,即得
[a/(b+c)]+[b/(a+c)]
=(c²+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)
=1
2.sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC,所以cosAsinC=0,
若cosA=0,则A=90,若sinC=0,则C=0不可能,所以只能cosA=0,即A=90
所以为直角三角形
A为直角,所以a最大,即a=12,又因为最小角正弦为1/3,所以一条直角边为12*1/3=4
另一条直角边为8√2,所以S=(1/2)×8√2×4=16√2
在三角形ABC中,若角A+角B=120度,求证：a／（b+c）+b／（a+c）=1 在三角形ABC中,求证a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a 在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c 在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状 1、在三角形ABC中若acos（平方）C/2+ccos（平方）A/2=3b/2,则求证a+c=2b 在三角形ABC中,求证 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c) 在三角形ABC中,求证:(a+b)/(b-c)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2)? 在三角形ABC中 求证：(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B)