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（2014•贵港模拟）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，b+c=6，AB•

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/08 03:41:08
（2014•贵港模拟）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，且满足cos
A
2
（2014•贵港模拟）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，b+c=6，AB•
（I）∵cos
A
2=
2
5
5，
∴cosA=2cos2
A
2-1=
3
5，
又

AB•

AC=3，即bccosA=3，
∴bc=5，又b+C=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=20，
∴a=2
5；
（II）
2sin(A+
π
4)sin(B+C+
π
4)
1-cos2A
=
2sin(A+
π
4)sin(π-A+
π
4)
1-cos2A=
2sin(A+
π
4)sin(A-
π
4)
1-cos2A
=
2sin(A+
π
4)cos[
π
2-(A-
π
4)]
1-cos2A=
-2sin(A+
π
4)cos(A+
π
4)
1-cos2A
=-
sin(2A+
π
2)
1-cos2A=-
cos2A
1-cos2A，
∴cosA=
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