（1）证明：连接AN， ∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC， ∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC， ∴∠CAN=∠BAN，BN=CN， ∵∠CAB=2∠BCP， ∴∠CAN=∠BCP． ∵∠CAN+∠ACN=90°， ∴∠BCP+∠ACN=90°， ∴CP⊥AC ∵OC是⊙O的半径 ∴CP是⊙O的切线； （2）∵∠ANC=90°，sin∠BCP= 5 5 ， ∴ CN AC = 5 5 ， ∴AC=5， ∴⊙O的半径为 5 2 如图，过点B作BD⊥AC于点D． 由（1）得BN=CN= 1 2 BC= 5 ， 在Rt△CAN中，AN= A C 2 -C N 2 =2 5 在△CAN和△CBD中， ∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD， ∴△CAN ∽ △CBD， ∴ BC AC = BD AN ， ∴BD=4． 在Rt△BCD中，CD= B C 2 -B D 2 =2， ∴AD=AC-CD=5-2=3， ∵BD ∥ CP， ∴ BD CP = AD AC ， AD DC = AB BP ∴CP= 20 3 ，BP= 10 3 ∴△APC的周长是AC+PC+AP=20． 
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C
如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2
如图,在三角形ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O,分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=2/
如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连M
如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，AC=BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连M
如图,在ΔABC中,∠ACB=50°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CA的延长线上,且MD⊥DN,连M
如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N．求证：MN=
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,点F是AC的中点,FE‖AB交BC于点E,点D是BA延长线上一点,且DF=BE.求
如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的圆O交AB于点P,Q是AC的中点
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC
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