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已知函数f(x)=a分之e的x次方-e的x次方分之a(a属于R且a>0) 判断函数f(x)的单调性

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:13:52
已知函数f(x)=a分之e的x次方-e的x次方分之a(a属于R且a>0) 判断函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=a分之e的x次方-e的x次方分之a(a属于R且a>0) 判断函数f(x)的单调性
证明:
方法一:利用单调函数加减运算性质
因为e^x为增函数
所以1/e^x为减函数
因为a>0,故e^x/a为增函数,-a/e^x为增函数
两个增函数的和为增函数
所以f(x)=e^x/a-a/e^x为增函数
方法二:利用单调函数的导数性质
对原函数求导f'(x)=e^x/a+a/e^x>0(a>0)
所以原函数单调递增