已知,抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A,B（A点在B点左侧）与y轴交于C点.将此抛物线向左平移

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 09:16:33

已知,抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A,B（A点在B点左侧）与y轴交于C点.将此抛物线向左平移
,平移后的抛物线交直线AC于M,N两点,请求出使得MN=2AC的抛物线的解析式

y = (x - 1)(x - 3)
A(1,0),B(3,0),C(0,3)
AC = √10,MN = 2√10
向左平移后p后的抛物线:y = (x - 1+ p)(x - 3+p)
AC的解析式:x + y/3 = 1,y = -3(x - 1)
联立得:x² + (2p - 1)x + p² - 4p = 0
x₁ + x₂ = 1 - 2p
x₁x₂ = p² - 4p
MN² = 40 = (x₁ - x₂)²+ (y₁ - y₂)² = (x₁ - x₂)²+ (-3x₁ +3 + 3x₂- 3)² = 10(x₁ - x₂)²
(x₁ - x₂)² = 4 = (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = 4p² - 4p + 1 - 4(p² - 4p) = 12p + 1
p = 1/4
向左平移后1/4后的抛物线:y = (x - 1+ 1/4)(x - 3+1/4) = (x - 3/4)(x - 11/4)
再问：为什么要用交点式平移？

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,3）,对称轴是直线x 已知,抛物线y=ax²+3ax+c（c＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧, 如图,已知抛物线y=-3/4x^2+9/4x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C （1）求A,B,C 已知解析式y=a(x+1)^-4与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧),与y轴负半轴交于点C,AB=4求此抛物线的解析如图如图,已知抛物线的顶点坐标M(1,4),该抛物线交X轴于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交与点C,且OC=3 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【如图,已知抛物线y=—x²+2x+3交x轴于A,B两点,(点A在左侧）与y轴交于点c. 将抛物线y=-x²平移,平移后的抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D 如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线如图,抛物线y=ax²-2ax-3与x轴交于点A,B（A点在B点左侧）,与y轴交于点C,且OB=OC 已知抛物线y=-1/3x²+1/3x+4,与x轴交于点A,C,与Y轴交于点B