作业帮 > 数学 > 作业

f(x)=-(1/4)^x+4(1/2)^x+5值域,定义域,单调性

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 20:51:53
f(x)=-(1/4)^x+4(1/2)^x+5值域,定义域,单调性
f(x)=-(1/4)^x+4(1/2)^x+5值域,定义域,单调性
很显然函数f(x)的定义域为R
令t=(1/2)^x 则t∈(0,+∞) 则f(t)=-t²+4t+5
函数f(t)在t∈(0,+∞)的值域即为f(x)值域
容易求得f(t)的值域为(-∞,9] 所以函数f(x)的值域为(-∞,9]
函数t(x)在定义域上单调递减
函数f(t)在t∈(0,2]上单调递增 在(2,+∞)单调递减
根据复合函数法判断函数的单调性 则函数f(x)在[-1,+∞]上单调递减 在(-∞,-1)上单调递增