大师作文网（2011•韶关一模）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 11:25:20
（2011•韶关一模）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点．（Ⅰ）求证：直线BB1∥平面D1DE；
（Ⅱ）求证：平面A1AE⊥平面D1DE；
（Ⅲ）求三棱锥A-A1DE的体积．
（Ⅰ）证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1，
又∵BB1⊄平面D1DE，DD1⊆平面D1DE
∴直线BB1∥平面D1DE（4分）
（Ⅱ）证明：在长方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，
∴AE＝DE＝
2，
∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）
∵在长方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE⊆平面ABCD，
∴DD1⊥AE，（7分）
又∵DD1∩DE=D，
∴直线AE⊥平面D1DE，（8分）
而AE⊆平面A1AE，
所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）
（Ⅲ）VA−A1DE=VA1−ADE＝
1
3AA1×S△ADE=
1
3×1×
1
2×1×2＝
1
3．（14分）．
又∵BB1⊄平面D1DE，DD1⊆平面D1DE
∴直线BB1∥平面D1DE（4分）
（Ⅱ）证明：在长方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，
∴AE＝DE＝
2，
∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）
∵在长方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE⊆平面ABCD，
∴DD1⊥AE，（7分）
又∵DD1∩DE=D，
∴直线AE⊥平面D1DE，（8分）
而AE⊆平面A1AE，
所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）
（Ⅲ）VA−A1DE=VA1−ADE＝
1
3AA1×S△ADE=
1
3×1×
1
2×1×2＝
1
3．（14分）．
（2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1-
如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=根2,BC=根2/2,AA1=1,E是C1D1的中点
（2013•湛江二模）如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2，AD=3，E为CD中点，三棱 锥
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点． （1）
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点． 求证：直线PB1与平面PAC
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点?