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在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE垂直于AC,E是垂足,F为DE中点,连结AD,求证:AF垂直于BE

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 08:59:52
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE垂直于AC,E是垂足,F为DE中点,连结AD,求证:AF垂直于BE
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE垂直于AC,E是垂足,F为DE中点,连结AD,求证:AF垂直于BE
以D为原点以BC为轴建立直角坐标系
B(-a,0) C(a,0) A(0,b)
由两点式AC方程 y=-b/a(x-a)
由两点式DE方程 y=a/bx
E(ab∧2/(a∧2+b∧2),a∧2b/(a∧2+b∧2))
F(ab∧2/2(a∧2+b∧2),a∧2b/2(a∧2+b∧2))
易得 向量AF与向量BE的数量积=0
故AF垂直于BE