大师作文网0807
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 22:06:25
例5详解 请认真对待
解题思路： 本题主要考查了质数与合数的定义，在解答此题时，从整数的整除方面考虑问题
解题过程：
分析整数的问题，我们常把它分成奇数和偶数（即按模2分类）来讨论，有时也把整数按模3分成三类：3k，3k+1，3k+2．一般地，可根据问题的需要，把整数按模n来分类．本题我们按模6来分类．
证明：把正整数按模（6分）类，可分成6类：6k，6k+1，6k+2，6k+3，6k+4，6k+5，
因p是大于5的质数，故p只能属于6k+1，6k+5这两类，
①当p=6k+1时，p2-1=36k2+12k=12k（3k+1），
因k，3k+1中必有一个偶数，此时24是（p2-1）的约数，
②当p=6k+5时，
p2-1=36k2+60k+24，
=12k2+12k，
=12k（k+1），
所以，P2-1是24的倍数．
解题过程：
分析整数的问题，我们常把它分成奇数和偶数（即按模2分类）来讨论，有时也把整数按模3分成三类：3k，3k+1，3k+2．一般地，可根据问题的需要，把整数按模n来分类．本题我们按模6来分类．
证明：把正整数按模（6分）类，可分成6类：6k，6k+1，6k+2，6k+3，6k+4，6k+5，
因p是大于5的质数，故p只能属于6k+1，6k+5这两类，
①当p=6k+1时，p2-1=36k2+12k=12k（3k+1），
因k，3k+1中必有一个偶数，此时24是（p2-1）的约数，
②当p=6k+5时，
p2-1=36k2+60k+24，
=12k2+12k，
=12k（k+1），
所以，P2-1是24的倍数．