作业帮 > 数学 > 作业

已知数列{an}满足a1=4,an+1an+6an+1-4an-8=0,记bn=6an−2.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 11:04:46
已知数列{an}满足a1=4,an+1an+6an+1-4an-8=0,记bn=
6
a
已知数列{an}满足a1=4,an+1an+6an+1-4an-8=0,记bn=6an−2.
(1)∵bn=
6
an−2,
∴an=
6
bn+2,
又∵an+1an+6an+1-4an-8=0,
∴(
6
bn+1+2)(
6
bn+2)+6(
6
bn+1+2)-4(
6
bn+2)-8=0,
整理得bn+1=4bn+3
bn+1+1=4(bn+1)
∴{bn+1}是首项是b1+1=
6
4−2+1=4,公比为4的等比数列,
∴bn+1=4×4n-1=4n
∴bn=4n-1.
(2)anbn=(
6
bn+2)bn=2bn+6=2×4n+4=22n+1+4,
∴sn=(23+25+…+22n+1)+4n=
23(1−4n)
1−4+4n=
22n+3+12n−8
3.