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AB//CD,角BAC的角平分线与角DCA的角平分线交于点M,过M的直线EF与AB垂直,垂足为F,且EF与CD交于E,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 11:38:44
AB//CD,角BAC的角平分线与角DCA的角平分线交于点M,过M的直线EF与AB垂直,垂足为F,且EF与CD交于E,
求证:点M为EF的中点
AB//CD,角BAC的角平分线与角DCA的角平分线交于点M,过M的直线EF与AB垂直,垂足为F,且EF与CD交于E,
证明:
过M作MN//AB,MN交AC于N
因为MN//AB,AB//CD
所以MN//AB//CD
所以∠AMN=∠MAF
因为CM平分∠BAC
所以∠MAF=∠MAC
所以∠MAC=∠AMN
所以MN=AN
同理可证MN=CN
所以AN=CN
根据平行线等分线段定理得:
EM=FM
即点M为EF的中点