∫(0到X)f(X-1)e^-tdt=X^2,求f(X)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 17:40:33
∫(0到X)f(X-1)e^-tdt=X^2,求f(X)
首先注意,左边的积分未知数是t,所以f(X-1)作为常数提出来得到f(x-1)∫ [0--->x] e^(-t) dt = x²,然后算出∫ [0--->x] e^(-t) dt 的结果为e^(-x)-1,所以原式化为f(x-1)(e^(-x)-1)=x²,所以f(x-1)=x²/(e^(-x)-1),再令x-1=u,则x=u+1所以f(u)=(u+1)²/(e^(-u-1)-1),即f(x)=(x+1)²/(e^(-x-1)-1) .
详细步骤:∫ [0--->x] f(x-1)e^(-t) dt = x² 化为:f(x-1)∫ [0--->x] e^(-t) dt = x²,
则f(x-1)e^(-t) |[0--->x] =x²
f(x-1)(e^(-x)-1)=x²
f(x-1)=x²/(e^(-x)-1)
令x-1=u,则x=u+1
f(u)=(u+1)²/(e^(-u-1)-1)
则,f(x)=(x+1)²/(e^(-x-1)-1
详细步骤:∫ [0--->x] f(x-1)e^(-t) dt = x² 化为:f(x-1)∫ [0--->x] e^(-t) dt = x²,
则f(x-1)e^(-t) |[0--->x] =x²
f(x-1)(e^(-x)-1)=x²
f(x-1)=x²/(e^(-x)-1)
令x-1=u,则x=u+1
f(u)=(u+1)²/(e^(-u-1)-1)
则,f(x)=(x+1)²/(e^(-x-1)-1
已知f(x)连续,f(x)=e^x+∫(0到x)(2+t-x)f(x)dx,求f(x)
设f(x)=∫(1,x^3)sint/tdt,求∫(0,1)x^2f(x)dx (若f(x)=∫(1,x^n)sint/
设f(x)=∫x0sintπ-tdt
F(x)=∫sint/tdt(1,x) ,求F(x)的导数
高数,将f(x)=∫(0到x)ln(1+t)/tdt展开成x的幂级数,并求此级数的收敛区间
∫(0到y^2)e^tdt=∫(0到x)lncostdt,求dy/dx
若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)
f(x)=e^x/x,求∫f'(x)dx/1+f^2(x)?
求一道极限lim(x→0)∫(sinx→0) sin^2tdt/x^3∫(sinx→0) sin^2tdt= 1/2 -
f(x)连续,f(x)=e^x-x∫(0到1)f(x)dx,求∫(0到1)f(x)dx
F(x)=∫从1积到x (lnt)/(1+t^2)dt (x>0),求F(x)-F(1/x)
设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2))dt,求∫【1,0】f(x)dx