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已知函数f(x)=ln 2 (1+x)- 。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若不等式(1+ ) n+a ≤e对任意

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 05:01:25

已知函数f(x)=ln 2 (1+x)-
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若不等式(1+ ) n+a ≤e对任意的n∈N*都成立(其中e是自然对数的底数)。求a的最大值。
已知函数f(x)=ln 2 (1+x)- 。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若不等式(1+ ) n+a ≤e对任意
已知函数f(x)=ln 2 (1+x)-
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若不等式(1+ ) n+a ≤e对任意的n∈N*都成立(其中e是自然对数的底数)。求a的最大值。
(1)函数f(x)的定义域是





时, 在(-1,0)上为增函数
当x>0时, 上为减函数
所以h(x)在x=0处取得极大值,而h(0)=0
所以
函数g(x)在 上为减函数
于是当 时,
当x>0时,
所以,当 时, 在(-1,0)上为增函数
当x>0时, 上为减函数
故函数f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为
(2)不等式 等价于



由(1)知
所以 于是G(x)在 上为减函数
故函数G(x)在 上的最小值为
所以a的最大值为