已知函数f(x)=ln 2 (1+x)- 。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若不等式(1+ ) n+a ≤e对任意
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 05:01:25
已知函数f(x)=ln 2 (1+x)- 。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若不等式(1+ ) n+a ≤e对任意的n∈N*都成立(其中e是自然对数的底数)。求a的最大值。
已知函数f(x)=ln 2 (1+x)- 。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若不等式(1+ ) n+a ≤e对任意的n∈N*都成立(其中e是自然对数的底数)。求a的最大值。
(1)函数f(x)的定义域是
设
则
令
则
当 时, 在(-1,0)上为增函数
当x>0时, 在 上为减函数
所以h(x)在x=0处取得极大值,而h(0)=0
所以
函数g(x)在 上为减函数
于是当 时,
当x>0时,
所以,当 时, 在(-1,0)上为增函数
当x>0时, 在 上为减函数
故函数f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为 。
(2)不等式 等价于
由 知
设
则
由(1)知 即
所以 于是G(x)在 上为减函数
故函数G(x)在 上的最小值为
所以a的最大值为 。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若不等式(1+ ) n+a ≤e对任意的n∈N*都成立(其中e是自然对数的底数)。求a的最大值。
(1)函数f(x)的定义域是
设
则
令
则
当 时, 在(-1,0)上为增函数
当x>0时, 在 上为减函数
所以h(x)在x=0处取得极大值,而h(0)=0
所以
函数g(x)在 上为减函数
于是当 时,
当x>0时,
所以,当 时, 在(-1,0)上为增函数
当x>0时, 在 上为减函数
故函数f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为 。
(2)不等式 等价于
由 知
设
则
由(1)知 即
所以 于是G(x)在 上为减函数
故函数G(x)在 上的最小值为
所以a的最大值为 。
已知函数f(x)=ln(e^x+1)-1/2x、求函数f(x)的单调区间,并判断函数的奇偶性
已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 )
已知函数f(x)=(x+1)/e^x.求函数的单调区间.
已知函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax(a>0) (1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间 (2)若不等式f
已知函数f(x)=x+a/x+lnx(a属于R) (1)求函数的单调区间和极值点(2)若对任意a属于[1/e,2e^2]
已知函数f(x)=x^2ln|x| (1)判断函数的奇偶性(2)求函数的单调区间(3)若关于x的方程
已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R (1)求f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2 (1)求函数f(x)的单调区间 (2)若函数f(x)与函数g(x)
一道求函数区间的题,已知函数f(x)=ln(2ax+a方-1)-ln(x方+1),其中a属于R求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/2x^2+ln x (1)求函数f(x)在区间[1,e^2]上的最大值
设函数f(x)=ln(x+1) 1求f(x)单调区间 2 x∈(0,2)f(x)<ax的平方
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间