已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=-23与x=1处都取得极值.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 06:23:33
已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=-
2 |
3 |
(I)f(x)=x3+ax2+bx,f′(x)=3x2+2ax+b
由f′(
2
3)=
12
9-
4
3a+b=0,f′(1)=3+2a+b=0
得a=-
1
2,b=-2
经检验,a=-
1
2,b=-2符合题意;
(II)由(I)得所求的函数解析式为f(x)=x3-
1
2x2-2x;
f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),
列表
x (-∞,-
2
3) -
2
3 (-
2
3,1) 1 (1,+∞)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑所以函数f(x)的递增区间为(-∞,-
2
3),(1,+∞)递减区间为(-
2
3,1),
极大值为f(x)极大值=f(-
2
3)=
22
27,极小值为f(1)极小值=-
3
2.
由f′(
2
3)=
12
9-
4
3a+b=0,f′(1)=3+2a+b=0
得a=-
1
2,b=-2
经检验,a=-
1
2,b=-2符合题意;
(II)由(I)得所求的函数解析式为f(x)=x3-
1
2x2-2x;
f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),
列表
x (-∞,-
2
3) -
2
3 (-
2
3,1) 1 (1,+∞)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑所以函数f(x)的递增区间为(-∞,-
2
3),(1,+∞)递减区间为(-
2
3,1),
极大值为f(x)极大值=f(-
2
3)=
22
27,极小值为f(1)极小值=-
3
2.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-23处都取得极值.
函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=−23与x=1时都取得极值
9.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值. (Ⅰ)求a,b的值及函
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值.
已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值; 2、求函数f
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值,并且它的图象与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,求a
已知函数f(x)=13x3+ax2+bx(a,b∈R)在x=-1时取得极值.
已知函数f(x)=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值.求a,b的值与函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间.