定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x属于R，都有f(x+8)=f(x)+f(4)，且x属于[0,4]时f(x)=4-x

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 13:57:13

定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x属于R，都有f(x+8)=f(x)+f(4)，且x属于[0,4]时f(x)=4-x，则f(2015)的为值
。。。。。

解题思路：利用函数是偶函数，由f（x+8）=f（x）+f（4），可得函数的周期，然后利用周期性进行求值．
解题过程：
因为定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x∈R，都有f（x+8）=f（x）+f（4），
所以当x=-4时，f（-4+8）=f（-4）+f（4），即f（4）=2f（4），所以f（4）=0．
所以f（x+8）=f（x）+f（4）=f（x），即函数的周期是8．
所以f（2015）=f（2016-1））=f（-1）=f（1）=4-1=3．