以知Q是锐角 着sinQ>1/3且cosQ>1/3 是 sin2q>(4√2)/9的什么条件 ```必要条件吗?要详解`
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 06:41:00
以知Q是锐角 着sinQ>1/3且cosQ>1/3 是 sin2q>(4√2)/9的什么条件 ```必要条件吗?要详解``
0<Q<90°,由sinQ>1/3,可得cosQ<(2√2)/3;同理由coSQ>1/3时,可得sinQ<(2√2)/3,所以题中实际隐含的条件为:1/3<sinQ<(2√2)/3和1/3<cosQ<(2√2)/3,即1/9<(sinQ)^2<8/9①和1/9<(cosQ)^2<8/9②. (一)充分性证明:0<Q<90°,所以0<2Q<180°,所以sin2Q=√[1-(cos2Q)^2]=√{1-[2(cosQ)^2-1]^2}=√{1-[1-2(sinQ)^2]^2},所以当(cosQ)^2或(sinQ)^2偏离1/2最远时sin2Q最小;由①、②可知,当(cosQ)^2=1/9或8/9、(sinQ)^2=1-(cosQ)^2=8/9或1/9时sin2Q最小,所以sin2Q>√{1-[2×(1/9)-1]^2}=√{1-[2×(8/9)-1]^2},即sin2Q>(4√2)/9,充分性得证!(二)必要性证明:sin2Q>(4√2)/9,2sinQcosQ>(4√2)/9,sinQ√[1-(sinQ)^2]>(2√2)/9,(sinQ)^2[1-(sinQ)^2]>8/81,[(sinQ)^2-1/2]^2<49/(4×81),|(sinQ)^2-1/2|<7/18,-7/18<(sinQ)^2-1/2<7/18,1/9<(sinQ)^2<8/9,1/3<sinQ<(2√2)/3;同样可得1/3<cosQ<(2√2)/3;必要性得证.
1.若sinQ-cosQ=2分之1,则cos^3Q-sin^3Q=
已知sinQ,cosQ是方程4x^2-4mx+2m-1=0的两根,3π/2<Q<2π,求角Q
1.已知2sina+2cosa=0,求①sinQ-3cosQ/2sinQ+cosQ,求②sin²Q-2sinQ
已知关于x的方程2x2-(根3+1)x+m=0的两根为sinq,cosq,q∈(0,2π)
已知向量a=(cosq,sinq),b=(根号3,-1),求2a-b的最值
已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+2m=0的两个根为sinQ和cosQ(Q∈(0,π)求下列三个问题
已知Q?( 0,派)且sinQ,cosQ是方程5x^2-x-12/5=0的两根,求sin^2Q-cos^2Q第二问sin
已知a为锐角,则sina>1/3且cosa>1/3是sin2a>4√2/9的什么条件
一,已知P,Q都是X的必要条件,S是X的充分条件,Q是S的充分条件,那么(1)S是Q的什么条件?答:S是Q的必要条件.(
已知关于X的方程 X的平方-根号2×X+m=0的两个根为sinQ和cosQ,且Q属于(0,2派)
参数方程 x=SinQ +CosQ y=(SinQ)^3 +(CosQ)^3 化为普通方程
已知条件p:k=3;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切.则p是q的 ___ .(填:充分非必要条件,必要非充