函数y=4^x-3.2^x+3的值域为【1,7】则函数的定义域为?标准答案是负无穷大到0交1到2.都是闭区间

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:10:56

函数y=4^x-3.2^x+3的值域为【1,7】则函数的定义域为?标准答案是负无穷大到0交1到2.都是闭区间
我的解法：设2^x=t,t>0
y=t^2-3t+3 当y=1时,t=2或1 ,当y=7时t=4或-1 (-1舍去）
因为y的对成轴是3/2 取t=1时还有最小值,所以t=1舍去.所以t 的范围是2到4 x的范围是1到2 .

不能说解法有错,是你对题目的分析和对结果的理解有偏差.我个人倾向于采用换元法并结合函数图像来解决此问.设2^x=t,则y=t²－3t＋3,其中t>0.
图像上红色曲线段所显示的就是你要的值域是[1,7]时所有自变量t的取值范围,可以发现t∈(0,1]∪[2,4].要把这么多的范围全标上才可以得出题目所需要的值域吗?答案并非如此.
举例：如t∈(0.2,0.3)∪[2,4],值域是[1,7]吗?当然是的.如t∈(0,1]∪(2.4,4],值域是[1,7]吗?答案是肯定的.
这样看来,标准答案所给出的区间,应该是这个值域所需要的自变量的最大区域.本题的答案不唯一.
另外,已知函数值域求函数定义域的问题,现在已经淡化很多了,这样的题目可以不予研究.再者,出现这样的问题的根本原因是由于这个函数不存在反函数所导致的.

已知函数y=3/(1-x)的定义域为(负无穷,1]U[4,7)则函数值域为函数Y=1/(2^X-1) 的定义域是?,值域是?我算出来都是（负无穷大,0）U(0,正无穷大）, 函数f(x)=4的x次方-3乘以2的x次方+3的值域为1到7的闭区间,求定义域 f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数且定义域内的任意X,Y有f(xy)=yf(x)+xf(y)求f(1 已知函数的定义域为[1,+无穷大],解析式为y=1/x+1,则函数的值域为若定义域为R的函数y=f(x)的值域为区间[a,b],则函数y=f(x+1)的值域是? 已知函数fx=2x-x分之a的定义域为0到闭区间1. 当a=1时求函数的值域已知函数f（x）=a-1/x的定义域和值域都是为闭区间[m,n],（0 1.函数f(x)=e的x次方的定义域为?值域?当x属于（-无穷大,0）时,y属于?其单调递增区间为? 已知函数f(x)=a-1/|x|的定义域和值域都是为闭区间[m,n],（m 已知函数y=log以4为底数的对数为（4^x-2^(x+1）的函数值域为0到正无穷,则它的定义域是若函数y=0.5x²-2x+4的定义域、值域都是闭区间[2,2b],则b的值为