若对于任意的正实数x,y,总有f(xy)=f(x) f(y).求证f(1/x)=-f(x)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 03:43:19

若对于任意的正实数x,y,总有f(xy)=f(x) f(y).求证f(1/x)=-f(x)
若对于任意的正实数x,y,总有f(xy)=f(x) f(y).
求证:
(1）f(1)=0
(2)f(x^2)=2f(x)
(3)f(1/x)=-f(x)
(4)f(x/y)=f(x)-f(y)

题应该为：若对于任意的正实数x,y,总有f(xy)=f(x)+f(y).
证明
（1）对于任意的正实数x,y均成立
所以令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1).
所以 f(1)=0
(2) 令x=y
则f(x^2)=f(x)+f(x).
所以 f(x^2)=2f(x)
(3)f[(1/x)x]=f(1/x)+f(x)=f(1)
因为 f(1)=0
所以 f(1/x)+f(x)=0
所以 f(1/x)=-f(x)
(4)f(x/y)=f(x)+f(1/y)
因为 f(1/x)=-f(x) 即f(1/y)=-f(y)
所以 f(x/y)=f(x)-f(y)
抽象函数,一般通过赋值法证明

f(x)对于任意实数xy总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数函数y=f(x)对于任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)×f(y).当x>1时,f(x)0) 函数y=f(x)对于任意的正实数x、y,都有f(xy)=f(x)f(y),当x>1时,0 已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 若对任意正实数x,y,总有f(xy)=f(x)+f(y),证明：对于任意实数x，y，总有f（xy）-f（x）=f（y）（xy≠0），求证：若对任意正实数x,y,总有f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)要详细的解法已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x) 已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)小于1 ,f(x)不等于已知函数f(x)满足对于任意实数x,y总有f(xy)-f(x)=f(y)（xy不等于0） f(x)是定义域在正实数的递增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),求证：f(x/y)=f(x)+f(y) 已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)xiao于1,f(2)=