（2014•江岸区模拟）如图1，△ABC，△AED都是等腰直角三角形，∠ABC=∠E=90°，AE=a，AB=b，且（a

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 01:37:19

（2014•江岸区模拟）如图1，△ABC，△AED都是等腰直角三角形，∠ABC=∠E=90°，AE=a，AB=b，且（a＜b），点D在AC上，连接BD，BD=c．
（1）如果c=

（1）①延长ED交BC于点F，
DF=b-a，BF=a，
在Rt△DHB中由勾股定理得，a²+（b-a）²=c²，
又∵c=

5
2a，
∴（a-2b）（3a-2b）=0，
∴a=2b或3a=2b，
又∵a＜b，
∴
a
b=
2
3；
②由根与系数的关系a+b=m，ab=
1
25m²-
2
5m+
3
5，
由a+b=m，
a
b=
2
3，
解得a=
2
5m，b=
3
5m，
所以，
6
25m²=
1
25m²-
2
5m+
3
5，
整理得，m²+2m-3=0，
解得m₁=-3，m₂=1，

∵a+b=m＞0，
∴m=1，
当m=1时，方程为x²-x+
6
25=0，这个方程有两个不相等的正根，
所以，m=1符合题意；

（2）过A，C，D分别向BE作垂线，垂足分别为H，M，N，
∵∠AEH+∠DEN=90°，
∠AEH+∠HAE=90°，
∴∠HAE=∠NED，
在△AHE与△END中，

∠HAE＝∠NED
∠AHE＝∠END
AE＝ED，
∴△AHE≌△END（AAS），
同理可证△AHB≌BMC，
则AH=MB=EN，MC=BH，DN=EH，
设AH=h，
五边形ABCDE的面积为100h+
100×(100−2h)
2=5000．