如果Sn=an^2+bn+c是一个等差数列的前n项和,其中abc为常数,那么c的值为?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 05:01:16

结论：数列{an}的前n项和Sn=an²+bn+c(a≠0),则数列{an}是等差数列的充要条件是c=0.
若{an}为等差数列,则其前n项和Sn=na1+n(n-1)d/2
=nS1+n(n-1)d/2=n(a+b+c)+n(n-1)d/2=an²+bn+c
故d=2[(an²+bn+c)-n(a+b+c)]/n(n-1)
=2(an²-na+c-nc)/n(n-1)=2[na(n-1)-(n-1)c]/n(n-1)
=2(n-1)(na-c)/n(n-1)=常量
必有c=0,因为这时才有d=2a（n-1)n/n(n-1)=2a=常量

如果树立额的前n项和公式为Sn=An^2+Bn,其中A,B为常数,那么这个数列是否一定为等差数列? 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立证明：数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 等差数列前n项和为Sn且a3a4=117,a2+a5=22,求通项an 若等差数列bn=Sn/（n+c）,求非零常数c 数列an的前n项和为Sn=an*2+bn+c,则数列an是等差数列的充要条件是等差数列{An},{Bn}的前n项和为Sn与Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,则An/Bn的值是? 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn 试证明:数列{an}为等差数列的充要条件是其前n项和Sn=an^2+bn（常数a,b∈R) 感激. 若数列An的前n项和为Sn=an^2+bn+c,(a,b,c属于正整数）则An为等差数列的充要条件是c=0. 已知数列an的通项公式为an=n的三次方,其前n项和为Sn,问是否存在常数abc,使等式Sn=an四次方+bn三次方+c 等差数列an的前n项和为sn=3n^2+bn+c若a3=17,则a10为多少