一个排列组合问题某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 15:59:40

一个排列组合问题
某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有
60种.谁能看懂下面这个式子“?

这个想法有点道理
即先排3个有展品的展台和4个空展台,
□甲□乙□丙□,甲乙丙可以换顺序,有A(3,3)种方法
然后插入2个空展台,
分两类（1）两个空展台放在一起,有C（4,1）种方法,
（2）两个空展台分开放,有C（4,2）种方法.
共有 A (3,3)*[C(4,1)+C(4,2)]=60种
有简单方法:
想成三个有展品的展台,插入如下的6个空展台中
□□□□□□
因为展品不能在两端,
有5个空可以选择,共有A(5,3)=60种方法.
再问：分两类（1）两个空展台放在一起，有C（4,1）种方法，为什么不是C8,1，八个空？
再答：没有啊，只有5个空的展台啊，没有8个，然后有四个位置可以放入有展品的展台。
再问： □甲□乙□丙□ 是这个，中间有八个空位置？
再答：这个啊，只有四个位置 □甲□乙□丙□ 第一个□ 新的□放在它的前面和后面都是一样的。只能算1个其他同理。

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