f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y),且f'(0)=1,求f(x)的解析式.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 09:05:24

∵f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)
∴f(x+y)-f(x)=f(y)+xy(x+y),两边同时除以y
[f(x+y)-f(x)]/y=f(y)/y+x(x+y),取极限y→0
lim(y→0)[f(x+y)-f(x)]/y=lim(y→0)f(y)/y+x(x+y)
即f'(x)=f'(0)+x²=x²+1
∴f(x)=x³/3+x+C
又f(x+0)=f(x)+f(0)
∴f(0)=0
∴C=0
∴f(x)=x³/3+x

若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式已知函数f(x)对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x-y)且f(1)=1求f(x)的解析式若函数f(x)的定义域为正整数,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(x)的表达式. f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) f(x+y)=f(x)f(y)且,x>0,f(x)属于(0,1) 抽象函数解析式已知f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）+2y（x+y）且f（1）=1求f（x）的解析式.应该是f(x 对于任意整数X,Y都有,F(X+Y)=F(X)+F(Y)+2XY,且F(1)=1,求以T为定义域的F(T)的解析式? 已知f(xy)=f(x).f(y)对一切实数x与y都成立,并且f(0)不等于0,求f(x)解析式已知f(x)的定义域为{x|x>0}且f(xy)=f(x)+f(y),若f(9)=8,求f(3)的值已知f(x)的定义域为{x|x>0},且f(xy)=f(x)+f(y),若f(9)=8,求f(根号3) 已知函数f(x)的定义域是自然数集N f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x). 急：已知f(x)的定义域为{X|X>0},且f(xy)=f(x)+f(y),若f(9)＝8,求f(3).