(2012•义乌市模拟)已知:如图,过原点的抛物线的顶点为M(-2,4),与x轴负半轴交于点A,对称轴与x轴交于点B,点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/11 10:16:49
(2012•义乌市模拟)已知:如图,过原点的抛物线的顶点为M(-2,4),与x轴负半轴交于点A,对称轴与x轴交于点B,点P是抛物线上一个动点,过点P作PQ⊥MA于点Q.
(1)抛物线解析式为______.
(2)若△MPQ与△MAB相似,则满足条件的点P的坐标为
(1)抛物线解析式为______.
(2)若△MPQ与△MAB相似,则满足条件的点P的坐标为
(-
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(1)∵过原点的抛物线的顶点为M(-2,4),
∴设抛物线的解析式为:y=a(x+2)2+4,
将x=0,y=0代入可得:4a+4=0,
解得:a=-1,
∴抛物线解析式为:y=-(x+2)2+4,
即y=-x2-4x;
(2)∵PQ⊥MA
∴∠MQP=∠MBA=90°;
若△MPQ、△MAB相似,那么需满足下面的其中一种情况:
①∠PMQ=∠AMB,此时MA为∠PMB的角平分线,如图①;
取点B关于直线MA的对称点C,则AC=AB=2,MC=MB=4,设点C(x,y),有:
(x+4)2+y2=4
(x+2)2+(y−4)2=16,解得
x1=−2
y1=0(舍),
x2=−
26
5
y2=
8
5
∴点C的坐标为(-
26
5,
8
5);
设直线MP的解析式:y=kx+b,代入M(-2,4)、(-
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∴设抛物线的解析式为:y=a(x+2)2+4,
将x=0,y=0代入可得:4a+4=0,
解得:a=-1,
∴抛物线解析式为:y=-(x+2)2+4,
即y=-x2-4x;
(2)∵PQ⊥MA
∴∠MQP=∠MBA=90°;
若△MPQ、△MAB相似,那么需满足下面的其中一种情况:
①∠PMQ=∠AMB,此时MA为∠PMB的角平分线,如图①;
取点B关于直线MA的对称点C,则AC=AB=2,MC=MB=4,设点C(x,y),有:
(x+4)2+y2=4
(x+2)2+(y−4)2=16,解得
x1=−2
y1=0(舍),
x2=−
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y2=
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∴点C的坐标为(-
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5,
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5);
设直线MP的解析式:y=kx+b,代入M(-2,4)、(-
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(2009•江苏模拟)已知,如图,抛物线经过原点O和点B(m,-3),它的对称轴x=-2与x轴交于点A,直线y=-2x+
如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是
如图,抛物线的顶点坐标M(1,4).且过点N(2,3),于X轴交于A,B两点(点A在点B左侧).与Y轴交于点C.
如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E
图 已知抛物线经过原点O和x轴上一点A 4 0 抛物线顶点为E 它的对称轴与x轴交于点D
如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
如图,已知抛物线对称轴为直线x=4,且与x轴交于A、B两点(A在B左侧),B点坐标为(6,0),过点B的直线与
如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的 对称轴与x轴交于点N,过顶点M作M E
已知抛物线y=-1/2X的平方+3X-5/2,顶点为C,与x轴交于点A、B(A在B左边),对称轴与x轴交于点D,
如图,抛物线y=-x²-x+2与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,它的顶点为M
如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴
如图,抛物线y=2x²-4x+m与x轴交于A,B两点,其顶点是C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.