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当实数a在什么范围内时,方程lg2x/2lg(x+a)=1有两个不相等的实数根.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 17:52:13
当实数a在什么范围内时,方程lg2x/2lg(x+a)=1有两个不相等的实数根.
当实数a在什么范围内时,方程lg2x/2lg(x+a)=1有两个不相等的实数根.
答案是对的 
lg2x/2lg(x+a)=1
即要求lg2x=lg(x+a)^2
即2x=(x+a)^2 且x+a>0
即2(x+a)-2a=(x+a)^2
令x+a=t>0 得且t>0
即一元二次方程t^2-2t+2a=0
注意原方程有两个不同的解x,则变形后的方程有两个不同解t且均为正值
则满足
(1)判别式大于零,即4-8a>0 得到a0 2a>0得到a>0
故得到答案0