不定积分做变量替换时,比如令1-e^x=t^2 这时要找dx与dt的关系,为什么可以两边对不同的变量求微分?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 08:25:16

不定积分做变量替换时,比如令1-e^x=t^2 这时要找dx与dt的关系,为什么可以两边对不同的变量求微分?
不定积分做变量替换时,比如
令1-e^x=t^2 这时要找dx与dt的关系,
两边对不同的变量求微分?
得到-e^xdx=2tdt
为什么可以这样?
照理说两边对相同的变量求微分等号才不变啊
为什么两边对不同变量求微分为什么等号还是不变?

你把求导和求微分搞混了,微分具有微分形式不变性
再问：令1-e^x=t^2 这时要找dx与dt的关系，现在是不是两边对不同的变量求微分？？？？
再答：是两边同时求微分，不存在对哪个变量的问题。或者可以这么说： ∵1-e^x=t^2 ∴求d(1-e^x)时，把t^2代入得：d(1-e^x)＝d(t^2) 满意请采纳，不懂请追问。谢谢
再问：求微分不存在哪个变量的问题吗？？不对吧比如变限积分 ∫下0上x f（x-t）dt 令x-t=u 两边求微分按照你的说法 dx-dt=du啊可是实际上是。。-dt=du 怎么回事？
再答：确实是dx-dt=du，只不过相对于t，x是常数，dx＝0而已。

为什么在可分离变量的微分方程 dx/dt=ax 可以变成dx/x=adt 这不是同时乘dt? 用Mathematica求常微分方程组的解 dx/dt +y=cost dy/dt+x=sint 求命令与结果T-T 已知tf(2x-t)dt(0,x)的不定积分,且f(1)=1,求f(x)dx(1,2)的不定积分用变量代换法求§[x(x+2)^1/2]dx的不定积分遇到问题了. 不定积分换元法解∫1/x*根号(a^2-b^2*x^2)dx 令x=1/t,得dx=-1/t²dt dx=-1 已知变量y+2与变量2x-1成反比例关系,且当x=2时y=1,求y与x的函数关系式. 求微分方程dx/dt=[A*ln(（v+Bx）/v)-Dsin(a)]^0.5的解,其中x为变量,其余为常量,初始条件t 用变量替换法把dy/dx=xf(y/x^2)化为变量可分离方程,求详解 d(dx)=0严格证明（不要笼统的说dx与x无关,对其微分为0,我要的是严格说明）,这里x是直接变量. 先积分再微分怎么求?比如 d( ∫f(x)dx )/dt = f(t)吗?如果里面的积分有上下限怎么办? 一个关于定积分的问题比如求一个导数 d∫[0,X] e^2t dt/dx 问个微分题目,拜托了（dx/dt=r*(1-x(t)/K)x）x(0)=xo,问x(t)=?这题目用分离变量,K r为常