已知a,b,c属于正实数,求证:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)大于等于√2(a+b+c
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 13:18:03
已知a,b,c属于正实数,求证:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)大于等于√2(a+b+c)
因为(a-b)^2 >=0 ,所以a^2+b^2 >=2ab ,
两边同加a^2+b^2得:2*(a^2+b^2) >=a^2+2ab+b^2
所以 2*(a^2+b^2) >=(a+b)^2
因为 a>0,b>0
所以将上式两边同开方得:(根号2)*根号(a^2+b^2) >=a+b
即 根号(a^2+b^2) >=a/(根号2)+b/(根号2)
同理 根号(b^2+c^2) >=b/(根号2)+c/(根号2)
同理 根号(c^2+a^2) >=c/(根号2)+a/(根号2)
以上三式相加得:
根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=2*[a/(根号2)+b/(根号2)+c/(根号2)]
即 根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=(根号2)*(a+b+c)
两边同加a^2+b^2得:2*(a^2+b^2) >=a^2+2ab+b^2
所以 2*(a^2+b^2) >=(a+b)^2
因为 a>0,b>0
所以将上式两边同开方得:(根号2)*根号(a^2+b^2) >=a+b
即 根号(a^2+b^2) >=a/(根号2)+b/(根号2)
同理 根号(b^2+c^2) >=b/(根号2)+c/(根号2)
同理 根号(c^2+a^2) >=c/(根号2)+a/(根号2)
以上三式相加得:
根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=2*[a/(根号2)+b/(根号2)+c/(根号2)]
即 根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=(根号2)*(a+b+c)
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设a,b,c均为正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b
已知a,b,c是正实数 且a+b+c=1.求证:a^2+b^2+c^2大于等于1/3
已知a.b.c为正实数,求(a*2b*2+b*2c*2+c*2a*2)/(a+b+c)大于等于abc
已知abc属于实数,求证:a平方+b平方+c平方+4大于等于ab+3b+2c
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知:a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证:c平方 >ab ,c-根号(c平方 -ab )ab ,c-根号(c平方