作业帮 > 数学 > 作业

已知a＞0且a≠1，f（logax）=x2+2x-1

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 21:01:54
已知a＞0且a≠1，f（logax）=x2+2x-1
（1）求f（x）的解析式和定义域；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值是
31
9
已知a＞0且a≠1，f（logax）=x2+2x-1
（1）由a＞0且a≠1，f（logax）=x2+2x-1，可得 x＞0，
故函数的定义域为（0，+∞）．
令t=logax，则 x=at，且f（t）=a2t+2at-1，t∈R，
∴f（x）=a2x+2ax-1，x∈R．
（2）由于-1≤x≤1时，当a＞1时，则
1
a≤ax≤a．
令ax=m，则
1
a≤m≤a，f（x）=g（m）=（ax+1）2-2=（m+1）2-2，
显然，g（m）在[
1
a，a]上是增函数，故函数的最大值为g（a）=（a+1）2-2=
31
9，
解得a=
4
3．
当0＜a＜1时，则a≤ax≤
1
a．
令ax=m，则 a≤m≤
1
a，f（x）=g（m）=（ax+1）2-2=（m+1）2-2，
显然，g（m）在[a，
1
a]上是增函数，故函数的最大值为g（
1
a）=(
1
a+1)2-2=
31
9，
解得a=
3
4．
综上可得，a=
4
3，或a=
3
4．
已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1）,x>0,若x1,x2均大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[ 已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1) 已知a＞0,且a≠1,f（logax）=（a/（a^2-1））（x-1/x）. 已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a＞0且a≠1 已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值比最小值大12 已知f（x）=logax（a＞0且a≠1），如果对任意的x∈[13，2] 已知函数f(x)=logax,x>0 log1/a(-x),x0且a≠1),(1)判断f(x)的奇偶性(2)若f(t)> 已知函数f(x)=logaX(a>0,且a≠1),若数列:2,f(a1),f(a2),f(3)...f(an),2n+4 已知函数f（logax）=(a-1)(x-1/x)(其中a>0且a≠1)求f（x）的表达式 判断奇偶性 已知函数f(x)=logaX(a>0,且a≠1),若数列:2,f(a1),f(a2),...f(an),2n+4(n>0 已知函数f(x)=logaX(a>0,且a≠1),若数列:2,f(a1),f(a2),...f(an),2n+4为等差数 已知a＞0，且a≠1，f(logax)＝aa2−1(x−1x)．