大师作文网求微分方程y''-xf（x）y'+f(x)y=0,x>0的通解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/13 12:53:36
求微分方程y''-xf（x）y'+f(x)y=0,x>0的通解
y''-xf（x）y'+f(x)y=0
这是线性方程：y=x是解,下面用常数变易法
设y=cx,y'=c+c'x y''=2c'+c''x 代入
2c'+c''x-xf(x)(c+c'x)+f(x)cx=0
2c'+c''x-c'f(x)x^2=0
c''x+(2-f(x)x^2)c'=0,或：c''+(2/x-f(x)x)c'=0
解得：c'=C1e^(∫xf(x)dx)/x^2
c=C1∫[e^(∫xf(x)dx)/x^2]dx+C2
通解为：y={C1∫[e^(∫xf(x)dx)/x^2]dx+C2}x
这是线性方程：y=x是解,下面用常数变易法
设y=cx,y'=c+c'x y''=2c'+c''x 代入
2c'+c''x-xf(x)(c+c'x)+f(x)cx=0
2c'+c''x-c'f(x)x^2=0
c''x+(2-f(x)x^2)c'=0,或：c''+(2/x-f(x)x)c'=0
解得：c'=C1e^(∫xf(x)dx)/x^2
c=C1∫[e^(∫xf(x)dx)/x^2]dx+C2
通解为：y={C1∫[e^(∫xf(x)dx)/x^2]dx+C2}x
求微分方程y'=x/y+y/x的通解
1.求微分方程e^(x+y)dx+dy=0的通解 2.f(x+y,x-y)=[e^(x平方+y平方)]×（x平方-y平方
求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.
计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解
微分方程y'=x/y的通解
高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解
微分方程问题 求(y^2-6x)y'=2y=0 的通解
微分方程 xdx+(x²y+y³+y)dy=0 的通解 .求指导.
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解
求微分方程y'-e^(x-y)+e^x=0的通解
求微分方程的通解:x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解