给出下列命题(1)存在实数α,使得sinα•cosα=1;
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 18:29:29
给出下列命题(1)存在实数α,使得sinα•cosα=1;
(2)存在实数α,使得sinα+cosα=
(2)存在实数α,使得sinα+cosα=
3 |
2 |
对于①,sinα•cosα=1变形为sin2α=2>1错误;
对于②,sinα+cosα=
3
2,变形为sin(α+
π
4)=
3
2
4<1,所以存在实数α,使其成立;正确;
对于③,将x=
π
8代入函数解析式得y=sin (2×
π
8+
5π
4)=sin
3π
2=-1,所以正确;
对于(4),例如α=
π
6,β=
13
6π,都是第一象限的角,但是sinα=sinβ,所以错误;
对于(5),:∵α、β∈(
π
2,π),
∴-π<-β<-
π
2,
π
2<
3π
2-β<π,
又cotβ=tan(
π
2-β)=tan(
3π
2-β),tanα<cotβ,
∴tanα<tan(
3π
2-β),α、
3π
2-β∈(
π
2,π),又y=tanx在(
π
2,π)上单调递增,
∴α<
3π
2-β,即α+β<
3π
2.所以正确;
故答案为:(3)(5).
对于②,sinα+cosα=
3
2,变形为sin(α+
π
4)=
3
2
4<1,所以存在实数α,使其成立;正确;
对于③,将x=
π
8代入函数解析式得y=sin (2×
π
8+
5π
4)=sin
3π
2=-1,所以正确;
对于(4),例如α=
π
6,β=
13
6π,都是第一象限的角,但是sinα=sinβ,所以错误;
对于(5),:∵α、β∈(
π
2,π),
∴-π<-β<-
π
2,
π
2<
3π
2-β<π,
又cotβ=tan(
π
2-β)=tan(
3π
2-β),tanα<cotβ,
∴tanα<tan(
3π
2-β),α、
3π
2-β∈(
π
2,π),又y=tanx在(
π
2,π)上单调递增,
∴α<
3π
2-β,即α+β<
3π
2.所以正确;
故答案为:(3)(5).
已知α∈(π/2,π),是否存在实数k,使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6kx+2k+1=0的两实
设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘(X的平方)-6mx+2m+1=0的根?
是否存在实数k和锐角α,使得sinα,cosα是方程4x^2 -4kx+2k-1=0的两个根,如果存在,求出k和α的值
存在实数α sinαcosα=1 为什么错
存在α,β属于R,使cos(α+β)=cosα+sinβ是假命题吗
已知α为第三象限角,问是否存在实数m使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6mx+2m+1=o的两个根,
已知α为第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根,若
】 是否存在锐角α,使sinα,cosα是方程x²-(a+1)x+2a²=0的两个实数根?若存在,求
对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题:①存在α∈(0,π2)
证明:存在实数X,使得SIN x+cos X=60°
是否存在实数a,使得sin a +cos a =3/2
存在实数α,使sinα+cosα=3/2吗?