三角形ABC中,求证:sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)小于等于1/8
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 21:30:47
三角形ABC中,求证:sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)小于等于1/8
证明:sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)
=sin(A/2)*sin(B/2)*sin[(π-A-B)/2]
=sin(A/2)*sin(B/2)*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]}*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]}^2+0.5cos[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]
可以看成是关于cos[(A+B)/2]的二次函数,显然当cos[(A+B)/2]=0.5cos[(A-B)/2]=0.5(此时cos[(A-B)/2]=1)时,sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)有最大值
-1/8+1/4=1/8
所以sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)
=sin(A/2)*sin(B/2)*sin[(π-A-B)/2]
=sin(A/2)*sin(B/2)*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]}*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]}^2+0.5cos[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]
可以看成是关于cos[(A+B)/2]的二次函数,显然当cos[(A+B)/2]=0.5cos[(A-B)/2]=0.5(此时cos[(A-B)/2]=1)时,sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)有最大值
-1/8+1/4=1/8
所以sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)
求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C)
在三角形abc中 若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状?
在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形.
在三角形ABC中,sin^2A+sin^2B = sin^C,求证:三角形直直角三角形
;写明过程; 【1】在三角形abc 中,若sin方a+sin方b+sin方c小于2,则三角形abc必定是?
在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为?
在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C
在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2
三角形ABC中,已知(sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A?
在三角形ABC中 求证:(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC
在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1
三角形ABC中证明 COSA+COSB+COSC=1+4SIN(A/2)*SIN(B/2)*SIN(C/2)