(2010•普陀区一模)已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 13:25:37
(2010•普陀区一模)已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(1)若当∠A=θ时,cosA+2cos(
)
(1)若当∠A=θ时,cosA+2cos(
B+C |
2 |
(1)∵
B+C
2=
π−A
2,
则cosA+2cos(
B+C
2)
=cosA+2sin(
A
2)
=1−2sin2
A
2+2sin
A
2
=−2(sin
A
2−
1
2)2+
3
2
易得当sin
a
2=
1
2,即A=
π
3时,cosA+2cos(
B+C
2)取到最大值,
故θ=
π
3,
(2)由(1)的结论
S=
1
2bcsinA=
3
4bc
又∵a=1,即A=
π
3由余弦定理可得bc≤1即S≤
3
4
故△ABC面积的最大值
3
4
B+C
2=
π−A
2,
则cosA+2cos(
B+C
2)
=cosA+2sin(
A
2)
=1−2sin2
A
2+2sin
A
2
=−2(sin
A
2−
1
2)2+
3
2
易得当sin
a
2=
1
2,即A=
π
3时,cosA+2cos(
B+C
2)取到最大值,
故θ=
π
3,
(2)由(1)的结论
S=
1
2bcsinA=
3
4bc
又∵a=1,即A=
π
3由余弦定理可得bc≤1即S≤
3
4
故△ABC面积的最大值
3
4
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos(B+C)+2sinA=1.
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,a、b、c分别为△ABC所对的边.求证:1a+b
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证
(2014•沈阳一模)已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且cosAcosB=−ab+2c
已知a,b,c分别是三角形ABC三个内角A,B,C的对边
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边.
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c
已知三角形ABC三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c.急
已知a,b,c分别为△ABC的三个内角,A,B,C的对边,acosC+根号3asinC-b-c=0
已知,a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3倍的acosC-b-c=0
已知锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,