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已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,3cosωx),其中(0<ω<2).函数,f(x)=a•b−1

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 08:36:39
已知向量
a
已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,3cosωx),其中(0<ω<2).函数,f(x)=a•b−1
(I))f(x)=

a•

b−
1
2=cos2ωx+
3sinωxcosωx-
1
2
=
1+cos2ωx
2+

3
2sin2ωx−
1
2
=sin(2ωx+
π
6)
当x=
π
6时,sin(
ωπ
3+
π
6)=±1即
ωπ
3+
π
6=kπ+
π
2
∵0<ω<2∴ω=1
∴f(x)=sin(2x+
π
6)
-
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ
解得kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6
所以f(x)d的递增区间为[kπ−
π
3,kπ+
π
6](k∈Z)
(II)f(
A
2)=sin(A+
π
6