已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a>0且a≠1 (1) 对于函数f(X
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 20:35:08
已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a>0且a≠1 (1) 对于函数f(X),当X∈(-1,1)时,f(1-M)+f(1-M^2)<0.求实数M的取值集合. (2)当X∈(-∞,2)时,f(X)-4的值恰为负数,求a的取值范围.
已知函数f(x)满足f(log_a (x))=[a(x-x^(-1))]/(a^2-1),其中a>0且a≠1.
(1) 对于函数f(x),f(1-M)+f(1-M^2)<0,求实数M的取值范围.
(2)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值恰为负数,求a的取值范围.
(1)设u=log_a (x),则x=a^u,于是
f(u)=a*(a^u-a^(-u))/(a^2-1)=(a^u-1/a^u)/(a-1/a),
所以f(x)=(a^x-1/a^x)/(a-1/a),
易知,f(x)为奇函数.
f'(x)= ln(a)*(a^x+a^(-x))*a/(a^2-1);
①、 当00.
故f(x)为增函数,
f(1-M)+f(1-M^2)<0 => f(1-M)<-f(1-M^2)
=> f(1-M)<f(M^2-1),
所以,1-M<M^2-1,M^2+M-2>0,(M+2)(M-1)>0,
M>1或M
(1) 对于函数f(x),f(1-M)+f(1-M^2)<0,求实数M的取值范围.
(2)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值恰为负数,求a的取值范围.
(1)设u=log_a (x),则x=a^u,于是
f(u)=a*(a^u-a^(-u))/(a^2-1)=(a^u-1/a^u)/(a-1/a),
所以f(x)=(a^x-1/a^x)/(a-1/a),
易知,f(x)为奇函数.
f'(x)= ln(a)*(a^x+a^(-x))*a/(a^2-1);
①、 当00.
故f(x)为增函数,
f(1-M)+f(1-M^2)<0 => f(1-M)<-f(1-M^2)
=> f(1-M)<f(M^2-1),
所以,1-M<M^2-1,M^2+M-2>0,(M+2)(M-1)>0,
M>1或M
已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a>0且a≠1
已知函数f(x)满足f(logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1,
已知函数f(x)满足f(logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1
设函数f(x)logax(a>0且a≠1),满足f(2/a)>f(3/a),则f(1-1/x)>1的解是
已知函数f(logax)=(a-1)(x-1/x)(其中a>0且a≠1)求f(x)的表达式 判断奇偶性
已知函数f(x)=logax,x>0 log1/a(-x),x0且a≠1),(1)判断f(x)的奇偶性(2)若f(t)>
已知函数f(x)满足f(logax)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1)
已知函数f(x)满足f(logax)=1/a^2-1(x-x^-1),其中a>0,a≠1.若f(2)<4,求a的取值范围
已知函数f(x)=logaX (a>0且a≠1)
已知函数f(x)满足f(logaX)=a/a2-(x-1/x),其中a大于0 ,a不等于1
已知函数f(x)=logax(a大于0且a不等于1),满足f(1)大于f(2),求实数a的取值范围
已知函数f(x)满足f(loga x)=(x-x^-1)/(a^2-1),其中a>0,且a不等于1.求f(x)的解析式