大师作文网排列组合大概是怎么回事?问一个例题.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 11:56:59
排列组合大概是怎么回事?问一个例题.
从1至9的自然数中,任意取出3个整数,有多少种组合?
如果取出2个呢?
如果取出4个呢?
如果取出5个呢?
我不要列举的,我要排列组合的方法.(我们老师没讲过.）
从1至9的自然数中,任意取出3个整数,有多少种组合?
如果取出2个呢?
如果取出4个呢?
如果取出5个呢?
我不要列举的,我要排列组合的方法.(我们老师没讲过.）
以任意取3个整数为例,第1个数可以取1~9中的任意一个数,第2个数可以取9个数但不能和第1个数重复,有8种选择,第3个数可以取剩余7个数中的一个.因此组合有 = 9*8*7
任意取其他数量的算法和上面的类同.结果如下：
取2个, 9*8
取4个, 9*8*7*6
取5个, 9*8*7*6*5
上面是指排列的情况,即数字相同,但处于不同位置,也算是不同的.举例：987 和789是两个不同的排列.
如果要组合,即去掉重复的情况,则还要除以重复的情形个数.以3个数为例,第1个位置可以放3个数,第2个位置可以放剩余2个,最后一个位置只有一种选择,总共的重复情形为3*2*1.
因此3个的组合（与位置无关的）个数为 9*8*7 / (3*2*1)
其他数字的组合数量为：
取2个, 9*8 / (2*1)
取4个, 9*8*7*6 / (4*3*2*1)
取5个, 9*8*7*6*5 / (5*4*3*2*1)
任意取其他数量的算法和上面的类同.结果如下：
取2个, 9*8
取4个, 9*8*7*6
取5个, 9*8*7*6*5
上面是指排列的情况,即数字相同,但处于不同位置,也算是不同的.举例：987 和789是两个不同的排列.
如果要组合,即去掉重复的情况,则还要除以重复的情形个数.以3个数为例,第1个位置可以放3个数,第2个位置可以放剩余2个,最后一个位置只有一种选择,总共的重复情形为3*2*1.
因此3个的组合（与位置无关的）个数为 9*8*7 / (3*2*1)
其他数字的组合数量为：
取2个, 9*8 / (2*1)
取4个, 9*8*7*6 / (4*3*2*1)
取5个, 9*8*7*6*5 / (5*4*3*2*1)