大师作文网抛物线证明题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 23:24:42
解题思路： 把OA的方程y=tanα•x，代入抛物线C：y2=2px，求得A的坐标，同理求得B的坐标，用两点式求得AB的方程，利用α+β为定值θ 化简,可得过定点．
解题过程：
解：OA的方程为 y=tanα•x，代入抛物线C：y2=2px，解得A（
，
），
同理求得B（
，
），
用两点式求得AB的方程为
=
，
化简可得 y=
x+
，
∵α+β为定值θ，∴tanθ=
，∴tanα•tanβ=
，
故直线AB的方程为 y=
x+
-
x=
（x+2p）-
x．
故x=-2p 时，y=
，故 直线AB过定点（-2p，
）．
解题过程：
解：OA的方程为 y=tanα•x，代入抛物线C：y2=2px，解得A（
， ），同理求得B（
，），用两点式求得AB的方程为
=，化简可得 y=
x+，∵α+β为定值θ，∴tanθ=
，∴tanα•tanβ=，故直线AB的方程为 y=
x+- x=（x+2p）- x．故x=-2p 时，y=
，故 直线AB过定点（-2p， ）．