大师作文网一道理论力学关于纯滚动圆盘的碰撞问题.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/10/02 03:25:30
一道理论力学关于纯滚动圆盘的碰撞问题.
圆盘在水平地面作纯滚动,质量m半径为r角速度为w,撞击杆AB后,圆心停止运动（注意是圆心）,杆AB为匀质杆质量为6m,长度为l=4r.滑块B质量不计,不计水平滑道和铰链B的摩擦.试求碰撞结束后杆质心C的速度.（北京理工大学《理论力学》课后习题9-43,图如下所示.
楼主按照水平方向动量守恒,mwr=6mv,得质心C速度为wr/6,但正确答案为wr/4,请教楼主错在什么地方了,
圆盘在水平地面作纯滚动,质量m半径为r角速度为w,撞击杆AB后,圆心停止运动（注意是圆心）,杆AB为匀质杆质量为6m,长度为l=4r.滑块B质量不计,不计水平滑道和铰链B的摩擦.试求碰撞结束后杆质心C的速度.（北京理工大学《理论力学》课后习题9-43,图如下所示.
楼主按照水平方向动量守恒,mwr=6mv,得质心C速度为wr/6,但正确答案为wr/4,请教楼主错在什么地方了,
因为水平动量并不守恒,楼主的做法问题出在这.
如果要解题,需要假定杆与圆盘间是无摩擦的,这样会有唯一解.
解题如下：
设水平向右为x正向,由于杆与圆盘的作用力是通过圆盘圆心的,所以不会改变圆盘的转动动量,因此能够改变圆盘转动动量的作用力只剩下摩擦力.
假如地面与圆盘的摩擦力为f（可变）,其作用后使圆盘圆心停止运动,即不动了,因此圆盘转动动量的改变量大小为：△Pz=Jω=1/2mr²ω=∫frdt=r∫fdt
从而有水平动量改变量：dPx=∫fdt=1/2mrω
易知摩擦力沿图中右方,即会使系统水平动量升高,故碰撞后总水平动量Px=mωr+/2mrω=3/2mωr
从而杆质心速度v=Px/M=3/2mωr/6m=ωr/4
如果要解题,需要假定杆与圆盘间是无摩擦的,这样会有唯一解.
解题如下：
设水平向右为x正向,由于杆与圆盘的作用力是通过圆盘圆心的,所以不会改变圆盘的转动动量,因此能够改变圆盘转动动量的作用力只剩下摩擦力.
假如地面与圆盘的摩擦力为f（可变）,其作用后使圆盘圆心停止运动,即不动了,因此圆盘转动动量的改变量大小为：△Pz=Jω=1/2mr²ω=∫frdt=r∫fdt
从而有水平动量改变量：dPx=∫fdt=1/2mrω
易知摩擦力沿图中右方,即会使系统水平动量升高,故碰撞后总水平动量Px=mωr+/2mrω=3/2mωr
从而杆质心速度v=Px/M=3/2mωr/6m=ωr/4