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关于求代数式最大值的一条线段AC,长4m,B是线段上的一动点,(B能与AC重合)求AB*BC的最大值.我也知道是B在中点

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 05:02:17
关于求代数式最大值的

一条线段AC,长4m,B是线段上的一动点,(B能与AC重合)求AB*BC的最大值.
我也知道是B在中点时,但是是怎么来的?用代数式来说明一下.
 
还有一个类似的:

AB长2,设AP长x,△APO面积为y,求y的最大值,此时x为多少,P在弧AB中点吗?(上图是半圆)
这题我是不会做了.
需要一下y关于x的函数关系式
关于求代数式最大值的一条线段AC,长4m,B是线段上的一动点,(B能与AC重合)求AB*BC的最大值.我也知道是B在中点
用函数的思想:
上图:设AB的长为x,AB·BC=y,则由题意可得:
y=x(4-x)=4x-x²
这是一个二次函数,不知道你学过没有:a=-1 b=4 c=0
当x=-b/2a时,y的值最大.
即x=-4/-2=2时,y的值最大,为4.
下图:过P作PC⊥AB,垂足为C
S△APO=1/2AO×PC
因为AO是定值,恒为1,所以变量只有PC.
当PC最大时,y最大,为1/2
PC何时才能最大呢,由于PC在半圆中,只有它是半径的时候,PC最大.
∵AB=2 AB是直径
∴PC=AB/2=1
∵PC⊥AB AO=1
∴AP=√1²+1²=√2
∠AOP=∠BOP
∴弧AP=弧BP
∴P是弧AB的中点
因此,y的最大值为1/2,此时x为√2