已知直线(m+1)x+(n+12)y=6+62与圆(x−3)2+(y−6)2=5相切,若对任意的m,n∈R+均有不等式2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 17:27:05
已知直线(m+1)x+(n+
)y=
1 |
2 |
6+
| ||
2 |
∵直线(m+1)x+(n+
1
2)y-
6+
6
2=0与圆(x-3)2+(y−
6)2=5相切,
∴圆心(3,
6)到直线(m+1)x+(n+
1
2)y-
6+
6
2=0的距离d等于半径
5,
即d=
|3(m+1)+
6(n+
1
2)−
6+
6
2|
(m+1)2+(n+
1
2)2=
5,
∴
|3m+
6n|
(m+1)2+(n+
1
2)2=
5,
两端平方,整理得:4m2+n2-5(2m+n)-
25
4=-6
6mn,
即(2m+n)2-5(2m+n)-
25
4=(4-6
6)mn.
∴(3
6-2)•2mn=
25
4+5(2m+n)-(2m+n)2≤(3
6-2)•(
2m+n
2)2,
令t=2m+n(t>0),
则(3
6+2)t2-20t-25≥0,
∵△=(-20)2-4×(-25)×(3
6+2)=600+300
6,
∴t≥
20+10
6+3
6
2(3
6+2)=
10+5
6+3
6
(3
6+2),
∴tmin=
10+5
6+3
6
(3
6+2)∈(3,4),
∵正整数k≤2m+n=t恒成立,
∴k=3.
故选A.
1
2)y-
6+
6
2=0与圆(x-3)2+(y−
6)2=5相切,
∴圆心(3,
6)到直线(m+1)x+(n+
1
2)y-
6+
6
2=0的距离d等于半径
5,
即d=
|3(m+1)+
6(n+
1
2)−
6+
6
2|
(m+1)2+(n+
1
2)2=
5,
∴
|3m+
6n|
(m+1)2+(n+
1
2)2=
5,
两端平方,整理得:4m2+n2-5(2m+n)-
25
4=-6
6mn,
即(2m+n)2-5(2m+n)-
25
4=(4-6
6)mn.
∴(3
6-2)•2mn=
25
4+5(2m+n)-(2m+n)2≤(3
6-2)•(
2m+n
2)2,
令t=2m+n(t>0),
则(3
6+2)t2-20t-25≥0,
∵△=(-20)2-4×(-25)×(3
6+2)=600+300
6,
∴t≥
20+10
6+3
6
2(3
6+2)=
10+5
6+3
6
(3
6+2),
∴tmin=
10+5
6+3
6
(3
6+2)∈(3,4),
∵正整数k≤2m+n=t恒成立,
∴k=3.
故选A.
已知椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数n的取值
已知,x,y为任意有理数,若M=x²+y²,N=2xy,则M与N之间有怎样的大小关系?
已知m>0,n>0,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,则m+n的取值范围
(急,希望有人回答,追加)已知直线根号3x-y+2^m=0 与圆x^2+y^2=n相切
已知-4x^(5m)y^(3m-n)/(-2x^(m+2n)y^(2m+n))的商与-1/2x^6y^3是同类项,求m^
已知-2x^3m+1与4x^n-6y^-3-m的积与-x^4y是同类项,求m,n的值
已知直线L:y=x+m. m∈R (1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y
已知圆c与xy轴都相切,圆心到直线y=-x的距离根号2,求圆c方程,若直线x/m+y/n=1
已知直线y=(5m-3)x+(2-n),求当m,n为何值时,直线与y轴的交点在x轴上方
已知圆M的方程为x^2+y^2-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切 1) 求圆N的方程
M={x|x=3m+1,m∈R} N={y|y=3n+2,n∈R} 若a∈M b∈N 则ab与集合M.N关系是
已知命题p:对任意的k∈R,直线l:y-1=k(x-1)和圆x^2+y^2-2y=0都有两个公共点;命题q:“m=-3”