在三角形ABC中,2b=a+c,且tanB/2=4/7.试做一个以tanA/2,tanC/2为根的一元二次方程
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 21:26:32
在三角形ABC中,2b=a+c,且tanB/2=4/7.试做一个以tanA/2,tanC/2为根的一元二次方程
由正弦定理,及2b=a+c,得 2sinB=sinA+sinC
2sin(A+C)=sinA+sinC
4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2]=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
2cos(A/2+C/2)=cos(A/2 -C/2)
2cos(A/2)cos(C/2)-2sin(A/2)sin(C/2)=cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)sin(C/2)
cos(A/2)cos(C/2)=3sin(A/2)sin(C/2)
tanAtanC=1/3=2/6 (1)
又tanB/2=4/7,即 tan[90°-(A+C)/2]=4/7,tan[(A+C)/2]=7/4
[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1-tan(A/2)tan(C/2)]=7/4
tan(A/2)+tan(C/2)]=7/6 (2)
所以 tan(A/2),tan(C/2)是方程 6x²-7x+2=0 的根.
2sin(A+C)=sinA+sinC
4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2]=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
2cos(A/2+C/2)=cos(A/2 -C/2)
2cos(A/2)cos(C/2)-2sin(A/2)sin(C/2)=cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)sin(C/2)
cos(A/2)cos(C/2)=3sin(A/2)sin(C/2)
tanAtanC=1/3=2/6 (1)
又tanB/2=4/7,即 tan[90°-(A+C)/2]=4/7,tan[(A+C)/2]=7/4
[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1-tan(A/2)tan(C/2)]=7/4
tan(A/2)+tan(C/2)]=7/6 (2)
所以 tan(A/2),tan(C/2)是方程 6x²-7x+2=0 的根.
在斜三角形ABC中tanC/tanA+tanC/tanB=1,则(a^2+b^2)/c^2
在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
在三角形ABC中,2a-c/c=tanB/tanC,则角B的大小,
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2+b2=2014c2,则2tanA*tanB/tanC(ta
在斜三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c它的面积为S,且S=1/4c^2tanC,则tanC/tanA+ta
在三角形ABC中,若9a^2+9b^2-9c^2=0,求(tanAtanB)/((tanA+tanB)*tanC)的值
在三角形ABC中,已知tanB/tanC=(2a-c)/c,求角B
在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别为a,b,c,tanC/tanA+tanC/tanB=3,则(a2+b2)/c2
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=1/2,tanC=1/3,且c=1.(1)求tanA
在△ABC中,已知tanA:tanB:tanC=1:2:3,求tan(B-A)